LOS HERMANOS BENAVIDES de Salónica

De todos los problemas de mi tío Guillermo, -de todos los que he resuelto, quiero decir, que son la cuarta parte de los que

me han llegado- “Los hermanos Benavides” es probablemente mi preferido. Creo que no tanto por méritos suyos como porque su solución, al menos la que yo encontré, incluye dos de mis ocupaciones favoritas: la chapuza y la geometría aplicada. Aunque Guillermo clasificó sus problemas como “exactos al margen de las matemáticas”, este, paradójicamente, a mí me parece tan puramente matemático como inexacto. Mi solución es un tanteo geométrico muy satisfactorio, y con esto ya les estoy dando una buena pista, casi dos. No me importa, porque el autor asegura que la solución, rigurosamente única, puede buscarse por dos caminos distintos, de manera que ustedes siempre pueden dar con el otro, que yo no he sido capaz de encontrar.

Aquí les va:

LOS HERMANOS BENAVIDES

Al morir en Salónica el ilustre sefardita Benavides, tan famoso por sus virtudes como por su talento preclaro, sus seis hijos emigraron al Nuevo Mundo y se radicaron en seis países diversos. El docto ELÍAS se estableció en TORONTO, el rígido AARON en CHICAGO, el caritativo JOSUÉ en TEGUCIGALPA, el jovial ISAAC en GUAYAQUIL, el honesto DAVID en SAO PAULO y el valeroso JACOB en BUENOS AIRES.

Pasados algunos años, el más joven de los Benavides le escribió al segundo una carta redactada en la lengua de sus antepasados (los sefarditas jamás la olvidan) y concebida en los términos siguientes:

“21 de diciembre de 19…

“Querido hermano:

“Siempre fuiste mi predilecto y voy a anunciarte algo terrible que tú comunicarás después a nuestros cuatro hermanos. No escribo al mayor porque, pese a su máxima proximidad geográfica, no es él, ni mucho menos, el más cercano, sentimentalmente, a mi. Como primogénito, no sólo heredó el nombre de nuestro viejo, sino también su talento y su carácter alegre, su generosidad y su audacia. Sin embargo, su tenacidad y dureza asombrosas me lo hicieron poco simpático.

“Debo confesarte que soy un miserable, a pesar de mi fama - falsa - de sensatez y probidad. Todos vosotros recibisteis algo bueno del espíritu paterno. Yo, fruto postrero de aquel árbol admirable, sólo obtuve las peores gotas de su savia. Incluso el nombre que me adjudicaron parece un símbolo sarcástico (Observad que está formado con las letras iniciales de las cinco virtudes que más típicamente os caracterizan a vosotros. Es todo lo que me ha tocado en suerte.)

“Hace mucho tiempo que deseo concluir. He comprado una casa de tres plantas con la fachada principal orientada al Norte, como era en Salónica la de nuestros padres ¿la recuerdas? Enfrente de la puerta, a cuatro metros del umbral, había una lápida en la que papá hizo grabar nuestros nombres a medida que nacíamos. Delante de la puerta de mi casa, a cuatro metros de distancia, existe también una losa de granito. Yo he grabado en ella vuestros cinco nombres. Sólo el mío falta. Mañana será mi cumpleaños. Subiré a la azotea de mi casa y me asomaré a contemplar la lápida. Justamente a las 12 mi sombra se proyectará sobre vuestros nombres honrados, y entonces, para libraros de ella, me arrojaré desde la altura.

“Perdonadme y olvidadme”

Para que el lector no diga que siempre le proponemos enigmas demasiado difíciles, hoy nos limitamos a preguntar:

¿CÓMO SE LLAMABA EL PADRE DE LOS HERMANOS BENAVIDES?

(Debemos advertir que la solución, rigurosa e inconfundible, puede ser buscada por dos procedimientos distintos).

Como queda dicho, los intentos de solución en estas páginas en una semana.

FUENTE: esefarad

LA SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LOS HERMANOS BENAVIDES de Salónica

Hace una semana publicábamos el enigma en cuestión de este relato de una familia de Salónica. He aquí una solución hallada:

Con las noticias que el pequeño de los Benavides -a quien de momento bien podemos llamar Benjamín- da a su hermano sobre sus disposiciones mortuorias tenemos datos suficientes para calcular con bastante aproximación la altura que tendrá el Sol sobre el horizonte en el momento en que las lleve a la práctica, es decir el ángulo A que formarán con el plano horizontal los que para él serán últimos rayos solares.

Donde, en este caso, s es la distancia a la que Benjamín colocó la lápida, 4 metros; y h la suma de las alturas de las tres plantas de la casa y la del propio Benjamín. Esta última no la conocemos pero podemos estimarla de modo bastante aproximado. Suponiéndole a Benjamín una altura entre 1′ 5 y 2 m, y a cada una de las tres plantas de su casa una altura entre 2 y 3 m, tenemos que h ha de valer entre 7′5 y 11 metros.

Esto nos permite afirmar que Tg A vale entre 1′875 y 2′75, y, en consecuencia, previa consulta de la más cercana tabla trigonométrica o calculadora científica de que dispongamos, que el propio ángulo A con que la luz solar incidirá en el suelo en tan trascendental momento estará entre los 62º (61º 55’ 39’’, para ser exactos) y los 70º (70º 1’ 0,82’’, si hemos de ser precisos).

Aunque en realidad no es el ángulo A el que nos interesa, sino su complementario B, ángulo que forman los rayos del sol con la vertical y que podemos calcular sin más que restar A de 90º. O sea, que cuando Benjamín Benavides ponga fin a su vida, la luz con que el Sol alumbre su pirueta formará con la vertical un ángulo B no superior a 28º ni inferior a 20º.

Y este ángulo B no nos interesa por que sí, sino por que, mediante un sencillo razonamiento geométrico, podemos, conociendo su valor en un punto dado S (de Suicidio) del Globo y en un momento determinado, establecer la latitud de ese punto, (ángulo L) siempre que conozcamos, además, el ángulo D que los rayos solares forman con el Plano Ecuatorial en ese mismo momento. Como se ve en el dibujo, el ángulo L, la latitud del punto S del Suicidio, es igual a la suma de los ángulos D y B.

• Para determinar el ángulo D que formarán la luz solar y el plano del Ecuador cuando Benjamín dé su salto nos basta fijarnos en la fecha de su carta, 21 de Diciembre, víspera no solo de su baja padronal definitiva sino también del Solsticio de Invierno (en el hemisferio Norte; de Verano en el hemisferio Sur): como este día se caracteriza por que a las doce del mediodía el sol cae vertical sobre el Trópico de Capricornio, es decir, los rayos solares forman con el plano del Ecuador un ángulo igual al de la latitud de dicho paralelo, es fácil averiguar que en el día de autos, a la meridiana hora en que maquina Benjamín irse al otro barrio, el ángulo D valdrá exactamente - 23º 26’, que es la latitud del Trópico de Capricornio. (El signo negativo significa que el trópico en cuestión está al Sur del Ecuador. Que el ángulo va “hacia abajo”, para entendernos, y no “hacia arriba”, como aparece en el dibujo. Pero el razonamiento sigue siendo el mismo.)

• Y en cuanto al ángulo B que la luz solar formará con la vertical en el punto y momento exactos en que nuestro héroe tiene proyectado librar al mundo de su presencia lo estimamos hace un ratito con bastante aproximación entre 20º y 28º.

Por lo que tenemos datos suficientes para establecer que la latitud L del lugar de los hechos será la suma (resta en este caso, ya que D es negativo) de B – 23º 26’; y, dando a B sus dos posibles valores límite, que estará entre los 4º 34’ Norte (28º - 23º 26′) y los 3º 26’ Sur (20º - 23º 26′).

De todas las ciudades en que residen los hermanos Benavides, solo Guayaquil, situada a 2º 16’ Sur, se encuentra entre esos dos paralelos y puede ser escenario de un suicidio como el que proyecta Benjamín. Todas las demás caen fuera de esa estrecha franja tropical a que nos han conducido nuestros cálculos, más al norte que 4º 34′ N o más al sur que 3º 26′ S. Por lo que podemos asegurar que el suicida in pectore vive en Guayaquil y no se llama así en realidad, sino ISAAC. (Y que -ya lo advertía él- no es tan jovial como nos decían en el enunciado. O tiene una extraña idea de la jovialidad.)

Conociendo la latitud exacta de Guayaquil (-2º 16′) es fácil hallar el ángulo B que el sol forma allí con la vertical el día y a la hora de autos: B = (-2º 16′) + (23º 26′) = 21º 10′. Su complementario A, el que forma el sol con la horizontal, será 90º - 21º 10′, es decir 68º 50′. La tangente trigonométrica de este último vale 2′5826. Y, por tanto, la altura de Isaac sumada a la de su casa valdrá lo que el producto de esta tangente por los 4 metros de distancia que hay de la fachada a la lápida, es decir, diez metros treinta y tres centímetros, cantidad que podemos distribuir como más nos guste: por ejemplo, un metro setenta y cinco para el finado y dos metros ochenta y seis para cada planta.

(Todos estos números no nos hacen ninguna falta para dar respuesta al problema pero, pudiendo determinarlos, sería una pena no hacerlo ¿no?)

Y, ahora sí, vamos con la respuesta:

El hermano primogénito, de quien se nos asegura que es el más cercano geográficamente a Isaac, debe ser, pues, el residente en Tegucigalpa, es decir, JOSUÉ; y tal era, por tanto, el nombre del difunto patriarca Benavides.